Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol P :   y = x 2 và hai đường thẳng y = a ,   y = b   0 < a < b (hình vẽ). Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) đường thẳng  y = a và đường thẳng y = b (phần gạch chéo) và S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng y = a (phần tô đậm). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì  S 1 = S 2

A.  b = 4 a 3

B. b = 2 a 3

C. b = 3 a 3

D. b = 6 a 3

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x 2 ,   y = 0 ,   x = 0 ,   x = 4 . Đường thẳng y = k 0 < k < 16 chia hình  thành hai phần có diện tích S 1 , S 2 (hình vẽ). Tìm k để  S 1 = S 2

A. k = 3

B. k = 4

C. k = 5

D. k = 8

Cho hàm số  y = x 2 - m x   ( 0 < m < 4 ) có đồ thị (C). Gọi  S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành;  S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x=m,x=4. Biết S 1 = S 2 , giá trị của m bằng

A. 10 3 .

B. 2.

C. 3.

D. 8 3 .

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = 0, x - 4. Đường thẳng y = k (0<k<16) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S₁, S₂ (hình vẽ). Tìm k để S₁ = S₂.

A. k = 8.

B. k = 4.

C. k = 5.

D. k = 3.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = sin x; y= cos x và các đường thẳng x = 0 ,   x = π  bằng

A.  3 2  

B.  2

C.  2 2  

D. -  2 2

Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y   =   e x ,   y   =   0 ,   x   =   0 và x = 1 . Đường thẳng x = k 0 < k < 1  chia H thành hai phần có diện tích tương ứng S 1 ,   S 2  như hình vẽ bên, biết S 1   >   S 2 .  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  e k > e - 1 2

B. e k > e + 1 2

C. e k > e + 2 2

D. e k > e + 3 2

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0 , x = 0  và x = ln8 Đường thẳng x = k (0 < k < ln8) chia (H) thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂. Tìm k để S₁ = S₂?

A.  k   =   ln 9 2 .

B. k = ln4.

C.  k   =   2 3 ln 4 .

D. k = ln5.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y   =   - x 2 + 5 x - 4  và trục hoành. Đường thẳng x=2 chia (H) thành hai hình phẳng ( H 1 ) ;   H 2  có diện tích lần lượt là S 1 ,   S 2 , S 1 < S 2 . Khi đó tỉ số S 1 S 2  là

A. 7/6

B. 10/3

C. 10/7

D. 20/7

Kí hiệu S 1 , S 2  lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 , y = 0 , x = - 1 , x = 2 . Chọn khẳng định đúng.

A.  S 1 = 1 2 S 2

B.  S 2 S 1 = 6

C.  S 1 = S 2

D.  S 1 > S 2